Calcul des structures par éléments finis

Public concerné et conditions d’accès

Avoir suivi l'UE de Mécanique des milieux continus (MEC122) et l'UE d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107).

Finalités de l’unité d’enseignement

Objectifs pédagogiques

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
  - à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
  - à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
  - à la programmation des éléments finis
  - à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
  - aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Organisation

Nombre de crédits enseignements ECTS

6 ECTS

Modalités de validation :

contrôle continu et examens

Contenu de la formation

 Éléments finis monodimensionnel : barre en traction
       - Fonctions de forme des déplacements
       - Matrice de rigidité
       - Dimensionnement de structures de type treillis et portiques

 Approximation du déplacement
       - Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
       - Approximation du vecteur déplacement
       - Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
       - Matrice des fonctions de forme

Approche énergétique du comportement des structures
       - Équations locales du problème de statique
       - Définition des espaces admissibles
       - Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
       - Notations de Voigt
       - Matrice de rigidité élémentaire
       - Vecteur des efforts extérieurs
       - Matrice de localisation pour l'assemblage
       - Matrice de rigidité de la structure
       - Mouvements de corps rigides
       - Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire
       - Élément de référence
       - Éléments isoparamétriques
       - Intégration numérique par points de Gauss

Post-traitement des résultats
       - Construction d'un champ de contrainte lissé
       - Norme énergétique
       - Erreur a priori - taux de convergence
       - Estimateur d'erreur a posteriori
 
Dynamique des structures par éléments finis
       - Formulation variationnelle du problème dynamique
       - Matrice de masse
       - Analyse modale et définition du problème aux valeurs propres
       - Résolution temporelle (méthode de Newmark)
       - Réduction du problème par projection modale

Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
       - Hypothèses cinématiques
       - Formulation variationnelle
       - Discrétisation et matrice de rigidité

 Notions de programmation
       - Initiation à l'algorithmique
       - Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
       - Structure globale d'un code de calcul
 
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels sous forme de
 mini-projet (par exemple avec Gmsh/Feappv)
      1. Enchaînement des étapes d'un calcul par éléments finis:
               Maillage à partir d'une CAO fournie
               Préparation du calcul
               Calcul
               Post-traitement
      2. Analyse statique des contraintes et déformations d'une structure
      3. Étude de convergence, notamment aux endroits de concentrations des contraintes
      4. Comparaison avec des modèles analytiques si possible
 
Travaux Pratiques de programmation par exemple en Python et/ou Fortran.
      Exemples de TP possibles:
        Programmation d'un élément de poutre
        Programmation d'un élément tétraèdre à 4 n?uds dans l'espace ainsi que d'un indicateur d'erreur a posteriori        
        Programmation d'un élément triangle à 3 noeuds en contraintes planes
 

Bibliographie

Auteur

Titre

O.C. ZIENKIEWICZ

The Finite Element Method (Mc Graw Hill, 1991).

J.-F. Imbert

«Analyse des structures par éléments finis » Cépaduès-éditions, 1991

J.L. BATOZ, G. DHATT

Modélisation des structures par éléments finis, vol. 1 (Hermès, 1991).

Consulter l'enseignant

  • Crédits européens
  • Format Pdf 
Code : MEC126
Contacts
Responsables nationaux
  • Georges VENIZELOS
  • Antoine LEGAY
Contact à Paris :
  • Accès 31-0-50
  • Case courrier : 2D6P20
  • Secrétariat systèmes mécaniques
  • 2 rue Conté
  • 75003 Paris
  • Tél : 01 58 80 84 37
  • Fax : 01 40 27 27 16
Signature CNAM